// Форматирование (шрифты, поля, нумерация заголовков, формул, таблиц,
// рисунков, подписи) задаёт шаблон .template через document() в main.typ —
// в главе только контент.

#import "/.template/lib/index.typ": vref, vrefs, eqref, где

= Теоретические сведения

== Общие положения

Временная крепь должна обеспечивать устойчивость выработки до возведения постоянной обделки. В современной практике тоннелестроения наибольшее распространение получили крепи из анкеров, набрызг-бетона и металлических арок, а также комбинированные конструкции, в которые входят элементы крепи различных типов.

Конструкции и технологию устройства крепи выбирают с соблюдением требований действующих норм проектирования и строительства тоннелей исходя из степени устойчивости породного массива, в котором закладывается тоннель. По степени устойчивости горных пород в практике тоннелестроения выбирают конкретный тип временной крепи, наиболее целесообразный для данных условий. Категории пород по степени устойчивости приведены в #vref(<laba8-t1>, "п").

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (0.7fr, 0.9fr, 1.3fr, 1.4fr, 0.9fr),
    table.header(
      [Категория пород], [Коэффициент крепости $f$], [Степень устойчивости],
      [Допустимые сроки обнажения выработки (до установки временной крепи)], [Удельный вес, т/м³],
    ),
    [I], [> 10], [Вполне устойчивые], [Неограниченно], [> 2,9],
    [II], [8…10], [Устойчивые], [До 6 месяцев], [2,6–2,9],
    [III], [5…8], [Средней устойчивости], [10…15 суток], [1,9–2,5],
    [IV], [3…5], [Неустойчивые], [Менее 1 суток], [1,3–1,8],
    [V], [< 3], [Весьма неустойчивые], [Обнажение не допускается], [< 1,3],
  ),
  caption: [Категории пород по степени устойчивости],
) <laba8-t1>
]

Большое значение для устойчивости выработки имеет состояние трещиноватости скальных пород. По степени трещиноватости породы разделяют на пять категорий, которые оцениваются по коэффициенту трещиноватости массива (#vref(<laba8-t2>, "п")).

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (1.4fr, 1fr, 1.2fr, 1fr),
    table.header(
      [Степень трещиноватости пород], [Количество трещин на 1 м² забоя],
      [Ориентировочное расстояние между трещинами, м], [Коэффициент трещиноватости $k_"т"$],
    ),
    [Нетрещиноватые], [До 1], [–], [1],
    [Слаботрещиноватые], [1…2], [1…2], [1,5],
    [Трещиноватые], [2…4], [0,5…1], [2],
    [Сильнотрещиноватые], [4…10], [0,2…0,5], [2,5],
    [Раздробленные], [Больше 10], [Меньше 0,2], [–],
  ),
  caption: [Категории пород по степени трещиноватости],
) <laba8-t2>
]

Удовлетворительную устойчивость выработки могут обеспечить различные типы и сочетания элементов крепи. Поэтому предпочтение следует отдавать тем, которые требуют наименьших трудозатрат или стоимости.

Тип временной крепи для конкретных условий, исходя из степени устойчивости горных пород, их трещиноватости, выветриваемости и обводненности, ориентировочно выбирают на основе опыта строительства подземных сооружений.

Расчет конструктивных параметров временной крепи выполняется для различных типов крепи следующим образом.

== Анкерная крепь

Длина рабочей части анкера (#vref(<laba8-ris1>, "р")), м:

$ l_"p" = (0","75 dot B dot k_"т")/f $ <laba8-f-lp>

#где[
  где $B$ — ширина выработки, м;\
  $f$ — коэффициент крепости породы;\
  $k_"т"$ — коэффициент трещиноватости массива (#vref(<laba8-t2>, "д")).
]

#figure(
  image("/assets/images/laba8-raschetnaya-shema-ankera.png", width: 48%),
  caption: [Расчетная схема анкера: 1 — анкер; 2 — шайба; 3 — граница зоны возможного обрушения],
) <laba8-ris1>

Длина замковой части $l_"з"$ принимается: для клиновых анкеров — не менее 20 см, для железобетонных — в пределах 30…60 см.

Общая длина анкера (с учетом выступающей из породы части анкера длиной $l_"к"$ = 10 см), м:

$ l_"a" = l_"p" + l_"з" + l_"к" $ <laba8-f-la>

Прочность закрепления замка анкера в породе $N$ принимают: для клинощелевых анкеров — 90 кН при замке диаметром 25 мм и 60 кН при замке диаметром 36 мм; для железобетонных анкеров, кН, — по формуле

$ N = 10^(-3) dot π dot l_"з" dot d_"ст" dot τ_"сц" $ <laba8-f-n>

#где[
  где $d_"ст"$ — диаметр стержня анкера, м, принимаемый равным от 14 до 20 мм;\
  $τ_"сц"$ — удельное сцепление бетона с армирующим стержнем, принимаемое равным 45·10⁵ Па (при сроке твердения 6 ч).
]

Предельное расстояние между анкерами по условию несущей способности замка (#vref(<laba8-ris2>, "р")), м:

$ a_"n" = sqrt(N/(15 dot ρ dot l_"p")) $ <laba8-f-an>

#где[
  где $ρ$ — средняя плотность породы, т/м³.
]

#figure(
  image("/assets/images/laba8-shema-ankerov-na-zahodku.png", width: 62%),
  caption: [Схема к расчету анкеров на заходку],
) <laba8-ris2>

Чтобы исключить возможность образования вывалов между анкерами, должно быть выполнено условие $a_"n" ≤ l_"p"$.

При этом длина анкера не может быть менее 1 м. В сильнотрещиноватых породах расстояние между анкерами следует уменьшить до 0,5$l_"p"$.

Расчетная нагрузка на анкер, кН:

$ P = 15 dot ρ dot a^2 dot l_"p" $ <laba8-f-p>

#где[
  где $a$ — принятое (откорректированное) расстояние между анкерами, м.
]

Расстояние $a$ корректируют с учетом того, чтобы оно было кратным длине заходки $l_"зах"$.

Диаметр стержня анкера, см, корректируют по формуле

$ d = 2 sqrt((10 dot P)/(π dot R_"a")) $ <laba8-f-d>

#где[
  где $R_"a"$ — расчетное сопротивление материала стержня анкера на растяжение; для стали $R_"a"$ = 225 МПа.
]

Количество анкеров на заходку:

$ n_"a" = (L_"a" dot l_"зах")/a^2 $ <laba8-f-na>

#где[
  где $L_"a"$ — периметр свода выработки, закрепленного анкерами, м.
]

Параметры выработки принимаются в соответствии с расчетами в предыдущих работах.

== Крепь из набрызг-бетона

Набрызг-бетонная крепь применяется как в виде самостоятельной конструкции, так и в комбинированных конструкциях, т. е. при сочетании с анкерами или металлическими арками. При расчете определяют толщину покрытия и объем набрызг-бетона на цикл.

Толщина покрытия из набрызг-бетона, применяющегося в качестве самостоятельной конструкции (#vref(<laba8-ris3>, "р"), а), см:

$ h = 3","46 sqrt(q_"p"/(m dot k_1 dot R_"bt")) $ <laba8-f-h1>

#где[
  где $q_"p"$ — расчетное давление, кН/м² (принимается в соответствии с расчетом в лабораторной работе №7);\
  $m$ — коэффициент условий работы набрызг-бетона, определяемый по формуле\
]

$ m = m_1 + m_2 $ <laba8-f-m>

#где[
  $m_1$ = 0,7 — для глиноземистого цемента, 1,0 — для других видов цемента;\
  $m_2$ = 0,7 — для слаботрещиноватых пород, 0,5 — для трещиноватых пород;\
  $k_1$ — коэффициент влияния ширины выработки и крепости породы, определяемый по #vref(<laba8-t3>, "д")\;\
  $R_"bt"$ — расчетное сопротивление набрызг-бетона при осевом растяжении, МПа, определяемое по #vref(<laba8-t4>, "д").
]

#figure(
  image("/assets/images/laba8-shemy-nabryzg-betona.png", width: 72%),
  caption: [Расчетные схемы набрызг-бетонного покрытия: а — самостоятельная конструкция; б — в сочетании с анкерами 1 и арками 2],
) <laba8-ris3>

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (1.2fr, 0.7fr, 0.7fr, 0.7fr, 0.8fr),
    table.header(
      table.cell(rowspan: 2)[Коэффициент крепости породы $f$],
      table.cell(colspan: 4)[Значение $k_1$ при ширине выработки, м],
      [4], [6], [8], [≥ 10],
    ),
    [3], [0,2], [0,1], [–], [–],
    [4], [0,4], [0,3], [0,2], [–],
    [6], [0,9], [0,8], [0,7], [0,6],
    [≥ 8], [1,0], [0,9], [0,8], [0,7],
  ),
  caption: [Коэффициент влияния ширины выработки и крепости породы],
) <laba8-t3>
]

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (1.4fr, 0.8fr, 0.8fr, 0.8fr),
    table.header(
      table.cell(rowspan: 2)[Набрызг-бетон],
      table.cell(colspan: 3)[Расчетное сопротивление $R_"bt"$, МПа, при классе набрызг-бетона],
      [В25], [В30], [В40],
    ),
    [Армированный], [1,2], [1,4], [1,6],
    [Неармированный], [1,0], [1,2], [1,4],
  ),
  caption: [Расчетное сопротивление набрызг-бетона при осевом растяжении],
) <laba8-t4>
]

При армированном набрызг-бетоне покрытие выполняют по металлической сетке с ячейками 100×100 или 150×150 мм из проволоки диаметром 6…8 мм. Следует учитывать при этом, что армированным может быть покрытие толщиной не менее 6 см.

Толщина покрытия из набрызг-бетона в сочетании с анкерами или арками (#vref(<laba8-ris3>, "р"), б), см:

$ h = 10 dot n_1 dot a sqrt(q'_p/(m dot k_2 dot R_"bt")) $ <laba8-f-h2>

#где[
  где при гарантированном расчетном сцеплении покрытия с породой коэффициент, зависящий от комбинации видов крепи: $n_1$ = 0,6 — при сочетании с анкерами, 0,7 — при сочетании с арками;\
  $a$ — расстояние между анкерами (арами), м, принимаемое самостоятельно в диапазоне 0,5–2,0 м;\
  $q'_p$ — нагрузка от возможного вывала породы между анкерами (арками), кН/м², определяемая по формуле\
]

$ q'_p = n_2 dot γ dot a $ <laba8-f-qp>

#где[
  $n_2$ = 0,37 — при сочетании с анкерами, 0,25 — при сочетании с арками;\
  $γ$ — удельный вес породы, кН/м³;\
  $k_2$ — коэффициент влияния расстояния между анкерами (арками) и крепости породы, определяемый по #vref(<laba8-t5>, "д").
]

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (1.2fr, 0.7fr, 0.7fr, 0.7fr, 0.7fr),
    table.header(
      table.cell(rowspan: 2)[Коэффициент крепости породы $f$],
      table.cell(colspan: 4)[Значение $k_2$ при расстоянии между анкерами (арками), м],
      [0,5], [1,0], [1,5], [2,0],
    ),
    [≤ 2], [0,3], [0,2], [0,2], [0,1],
    [3], [0,5], [0,4], [0,3], [0,2],
    [4], [1,0], [0,9], [0,8], [0,6],
    [6], [1,0], [1,0], [0,9], [0,8],
  ),
  caption: [Коэффициент влияния расстояния между анкерами и крепости породы],
) <laba8-t5>
]

Объем набрызг-бетона на цикл, м³:

$ V_"нб" = l_"св" dot l_"зах" dot h $ <laba8-f-v>

#где[
  где $l_"св"$ — периметр свода и стен выработки, по которому наносится набрызг-бетон, м.
]

Параметры выработки принимаются в соответствии с расчетами в предыдущих работах.

= Ход работы

Исходные данные приведены в #vref(<laba8-t6>, "п").

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (2.4fr, 1.8fr),
    table.header([Величина], [Значение]),
    [Коэффициент крепости породы $f$], [6],
    [Степень трещиноватости пород], [трещиноватые],
    [Выветриваемость пород], [склонные к выветриванию],
    [Обводненность], [капеж и течи],
    [Тип временной крепи], [анкерная],
  ),
  caption: [Исходные данные],
) <laba8-t6>
]

По #vref(<laba8-t1>, "д") породы с $f$ = 6 относятся к III категории (средней устойчивости, допустимый срок обнажения 10…15 суток); по #vref(<laba8-t2>, "д") трещиноватым породам соответствует коэффициент трещиноватости $k_"т"$ = 2. Параметры поперечного сечения выработки приняты по результатам лабораторной работы №6: ширина выработки по подошве $B$ = 4,53 м; глубина заходки $l_"зах"$ = 3,0 м. Плотность породы $ρ$ = 2,1 т/м³ принята по #vref(<laba8-t1>, "д") для пород III категории устойчивости (1,9…2,5 т/м³). Приняты железобетонные анкеры с диаметром стержня $d_"ст"$ = 18 мм.

1\. Длина рабочей части анкера по формуле #eqref(<laba8-f-lp>):

$ l_"p" = (0","75 dot 4","53 dot 2","0)/6 = 1","13 "м" $ <laba8-r-lp>

2\. Длина замковой части железобетонного анкера принята $l_"з"$ = 0,30 м (из диапазона 30…60 см), длина выступающей части $l_"к"$ = 0,10 м. Общая длина анкера по формуле #eqref(<laba8-f-la>):

$ l_"a" = 1","13 + 0","30 + 0","10 = 1","53 "м" $ <laba8-r-la>

3\. Прочность закрепления замка анкера в породе по формуле #eqref(<laba8-f-n>) при $τ_"сц"$ = 45·10⁵ Па:

$ N = 10^(-3) dot 3","14 dot 0","30 dot 0","018 dot 45 dot 10^5 = 76","3 "кН" $ <laba8-r-n>

4\. Предельное расстояние между анкерами по условию несущей способности замка по формуле #eqref(<laba8-f-an>):

$ a_"n" = sqrt(frac(76","3, 15 dot 2","1 dot 1","13)) = sqrt(2","14) = 1","46 "м" $ <laba8-r-an>

Полученное значение $a_"n"$ = 1,46 м превышает длину рабочей части анкера $l_"p"$ = 1,13 м, т. е. условие $a_"n" ≤ l_"p"$ не выполняется. Расстояние между анкерами уменьшено и принято кратным длине заходки: $a$ = 1,0 м ($l_"зах"/a$ = 3).

5\. Расчетная нагрузка на анкер по формуле #eqref(<laba8-f-p>) при принятом расстоянии $a$ = 1,0 м:

$ P = 15 dot 2","1 dot (1","0)^2 dot 1","13 = 35","6 "кН" $ <laba8-r-p>

Несущая способность замка достаточна: $P$ = 35,6 кН < $N$ = 76,3 кН.

6\. Диаметр стержня анкера по формуле #eqref(<laba8-f-d>) при $R_"a"$ = 225 МПа:

$ d = 2 sqrt(frac(10 dot 35","6, 3","14 dot 225)) = 2 sqrt(0","50) = 1","42 "см" $ <laba8-r-d>

Принят стандартный стержень диаметром $d_"ст"$ = 18 мм > 14,2 мм, что удовлетворяет условию прочности.

7\. Количество анкеров на заходку по формуле #eqref(<laba8-f-na>). Периметр свода выработки, закрепляемого анкерами (при полуциркульном очертании свода):

$ L_"a" = (3","14 dot 4","53)/2 = 7","1 "м" $

$ n_"a" = frac(7","1 dot 3","0, (1","0)^2) = 21","3 ≈ 21 "анкер" $ <laba8-r-na>

Основные параметры запроектированной анкерной крепи сведены в #vref(<laba8-t7>, "п").

#block(breakable: false)[
#figure(
  table(
    columns: (2.4fr, 1fr, 1.4fr),
    table.header([Параметр], [Обозначение], [Значение]),
    [Тип анкеров], [—], [железобетонные],
    [Диаметр стержня], [$d_"ст"$], [18 мм],
    [Длина рабочей части анкера], [$l_"p"$], [1,13 м],
    [Длина замковой части], [$l_"з"$], [0,30 м],
    [Общая длина анкера], [$l_"a"$], [1,53 м],
    [Прочность закрепления замка], [$N$], [76,3 кН],
    [Предельное расстояние между анкерами], [$a_"n"$], [1,46 м],
    [Принятое расстояние между анкерами], [$a$], [1,0 м],
    [Расчетная нагрузка на анкер], [$P$], [35,6 кН],
    [Требуемый диаметр стержня], [$d$], [1,42 см],
    [Периметр свода], [$L_"a"$], [7,1 м],
    [Количество анкеров на заходку], [$n_"a"$], [21],
  ),
  caption: [Параметры анкерной крепи],
) <laba8-t7>
]

*Вывод:* для тоннеля в трещиноватых породах с коэффициентом крепости $f$ = 6 (III категория устойчивости), склонных к выветриванию при капеже и течах, запроектирована временная крепь из железобетонных анкеров: длина анкера 1,53 м при рабочей части 1,13 м, расстояние между анкерами 1,0 м (кратное длине заходки), расчетная нагрузка на анкер 35,6 кН при несущей способности замка 76,3 кН; на заходку длиной 3,0 м необходимо 21 анкер по периметру свода 7,1 м.