Building/chapters/Defining-rock-properties.typ

#import "/.template/lib/index.typ": corp-table, formula, vref, vrefs, eqref, numbered-list

#let img-width = 14cm

= Определение физико-механических свойств массива

Для выполнения численного моделирования и оценки устойчивости бортов карьеров в программном комплексе Prorock необходимо принять физико-механические свойства породного массива.

Назначение параметров выполнялось на основе:
- данных блочной геомеханической модели,
- эмпирических зависимостей Хука--Брауна @hoekHoekBrownFailureCriterionGSI2019,
- особенностей реализации метода в Prorock (#vref(<features>, "р")).

В качестве исходных данных для расчёта физико-механических свойств использованы параметры блочной модели участка Кварцитовый:

- $"UCS"$ -- предел прочности при одноосном сжатии;
- $m_i$ -- материальная константа интактной породы в критерии Хука--Брауна @hoekHoekBrownFailureCriterion2002;
- $"GSI"$ -- геологический индекс прочности @hoekStrengthRockMasses1994;
- $"Density"$ -- плотность;
- $D$ -- коэффициент нарушенности массива.

Для каждого литотипа определялись средневзвешенные значения UCS и GSI с учётом пространственного распределения параметров в пределах разрезов.

Импорт физико-механических свойств из блочной модели не исключает необходимости предварительного задания параметров материалов по умолчанию в ПО Prorock: блочная модель не всегда обеспечивает полное покрытие расчётной области, и часть конечных элементов может оказаться вне области интерполяции, на слабо обеспеченных данными участках либо в зонах, где сопоставление параметров выполнено некорректно или не выполнено вовсе. В таких условиях свойства по умолчанию выполняют роль базовых параметров, необходимых для полного заполнения модели, корректной инициализации расчёта и предотвращения ошибок, связанных с наличием элементов без назначенных характеристик.

== Коэффициент нарушенности массива

Коэффициент нарушенности массива (Disturbance factor, $D$) задан distance-функцией в блочной модели с помощью ПО Leapfrog. Результат расчёта distance-функции показан на #vref(<d_zone_example>, "п").

#figure(
  image("/assets/images/d_zone_example.png", width: img-width),
  caption:[Пример работы distance-функции в блочной модели]
)<d_zone_example>

== Учёт порового давления

Для задания порового давления в численных моделях использованы результаты гидрогеологических расчётов в ПО Rocscience Slide2. По результатам осреднения значений по всем моделям принят коэффициент гидростатического воздействия $H_u = 0","755$.

== Расчёт физико-механических свойств

Резервные параметры массива (свойства материалов по умолчанию) и свойства литотипов рассчитаны по эмпирическим зависимостям Хука--Брауна @hoekHoekBrownFailureCriterionGSI2019, широко применяемым для описания прочности трещиноватых массивов. Величина $sigma_3$ принята по исходным паспортам RocData для скальных пород. 

По формулам, приведённым в #vref(<calculation>, "п"), из параметров блочной модели UCS, $"GSI"$ и $m_i$ через постоянные массива ($m_b$, $s$, $a$) получены:

- модуль упругости ($E$),
- сцепление ($C$),
- угол внутреннего трения ($phi$),
- предел прочности при растяжении ($"UTS"$).

Плотность $rho$ принята по данным блочной модели.

В рамках метода конечно-дискретных элементов существенную роль играет задание параметров контактов и трещинных элементов, определяющих поведение массива при разрушении.

Свойства тектонических разломов приняты из блочной модели.
Для трещинных элементов приняты параметры, полученные по результатам испытаний на сдвиг по естественной трещине и по распилу @geomechKvarcitovyi2026:

- угол внутреннего трения по трещине ($phi$),
- сцепление по трещине ($C$),
- предел прочности при растяжении ($"UTS"$).


Параметр штрафа $p$ и остальные расчётные параметры приняты по умолчанию согласно руководству @prorockDocumentation2x.

Результаты расчёта физико-механических параметров сведены в #vref(<tab:fms_properties>, "в"), которая включает значения свойств всех материалов и параметры трещинных элементов, используемых в расчётах.



// Данные таблицы: материалы по строкам CSV, параметры выводятся по столбцам
#let fms-properties = csv("/assets/tables/properties.csv").slice(1)
#let fms-format(v) = if v == "" { [--] } else if v == "1E^6" { $1 dot 10^6$ } else { v.replace(".", ",") }
#block(breakable: false)[
#figure(
  corp-table(
    columns: (1fr, 1.2fr, 1.2fr, 1.2fr, 1.2fr, 1.2fr),
    align: right + horizon,
    table-align: "center",
    text-size: 10pt,
    body-inset: (x: 5pt, y: 4pt),
    repeat_header: true,
    continuation: true,
    [Параметр], ..fms-properties.map(row => row.first()),
    [$rho$, кг/м³], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(1))),
    [$E$, ГПа], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(2))),
    [$nu$], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(3))),
    [VD], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(4))),
    [$C$, МПа], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(5))),
    [$phi$, град.], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(6))),
    [UTS, МПа], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(7))),
    [$phi_r$, град.], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(8))),
    table.cell(inset: (x: 5pt, y: 8pt), breakable: false)[#text(size: 12pt)[$frac(S_p, h)$]], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(9))),
    table.cell(inset: (x: 5pt, y: 8pt), breakable: false)[#text(size: 12pt)[$frac(S_r, S_p)$]], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(10))),
    table.cell(inset: (x: 5pt, y: 8pt), breakable: false)[#text(size: 12pt)[$frac(O_p, h)$]], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(11))),
    table.cell(inset: (x: 5pt, y: 8pt), breakable: false)[#text(size: 12pt)[$frac(O_r, O_p)$]], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(12))),
    [$p$, ГПа], ..fms-properties.map(row => fms-format(row.at(13))),
  ),
  caption: [Физико-механические свойства материалов расчётных моделей],
) <tab:fms_properties>
]
Примечание: для зоны влияния тектонических разломов свойства импортированы из блочной модели и учитываются в расчёте. 

Расшифровка и описание параметров свойств приведены в документации Prorock 2.x @prorockDocumentation2x.

== Параметры системной трещиноватости

Трещиноватость породного массива обусловливает анизотропию физико-механических свойств, поэтому в моделях дополнительно задано направление систем трещин. 

Пересечение домена с разрезом принято по каркасам, построенным в ПО Leapfrog: на разрезе определялись попадающие в его плоскость домены, после чего сопоставлялись азимут разреза и азимут соответствующей системы трещин. Системы, азимут которых отличался от азимута разреза более чем на 40°, при задании анизотропии не учитывались. 

Кажущийся угол падения системы трещин в плоскости разреза определён проецированием @jointsProjectionOnSection:

#formula[$"DIP"_"разрез" = -arctan(cos("AZ"_"разрез" - "AZ"_"системы") dot tan("DIP"_"системы"))$]

где $"DIP"_"разрез"$ -- спроецированный угол падения системы трещин на разрезе, °, $"AZ"_"разрез"$ -- азимут профильной линии, °, $"AZ"_"системы"$ -- азимут падения системы трещин, °, $"DIP"_"системы"$ -- истинный угол падения системы трещин, °.

Принятые значения азимутов, истинных и спроецированных углов падения систем трещин по профильным линиям приведены в #vref(<tab:anisotropy_angles>, "п").

// Данные таблицы: по одной строке на домен системы трещин, попавший в плоскость разреза
#let anisotropy-angles = csv("/assets/tables/anisotropy_angles.csv", delimiter: ";").slice(1)
// Пустая ячейка в столбце профильной линии -- продолжение предыдущей строки,
// в столбцах домена прочерк означает отсутствие данных.
#let anisotropy-format(v, i) = if v == "" { if i == 0 { [] } else { [--] } } else if v == "-" { [--] } else { v.replace("-", "−") }

// Ячейки тела таблицы: если у профильной линии несколько систем трещин,
// столбец «№/Азимут» объединяется по высоте на все её строки-домены.
// Строка другой линии со всеми «=» в столбцах домена относится к тем же
// доменам, что и первая строка предыдущего блока: если она идёт сразу
// за ней, её ячейки доменов накрываются объединением по высоте,
// иначе (между ними строка-домен той же линии) значения повторяются
// явно. Кажущийся угол падения зависит от азимута линии, поэтому
// собственный у каждой строки и не объединяется. Объединённые
// по высоте ячейки выравниваются по центру по вертикали.
#block(breakable: false)[
#let anisotropy-cells(rows) = {
  let cells = ()
  let i = 0
  while i < rows.len() {
    let span = 1
    while i + span < rows.len() and rows.at(i + span).at(0) == "" { span += 1 }
    let head = rows.at(i)
    // Блок следующей линии с «=» в столбцах домена делит их с первой строкой этого блока
    let share-next = (
      i + span < rows.len()
      and rows.at(i + span).at(0) != "" and rows.at(i + span).at(1) == "="
    )
    // Объединение по высоте возможно, только когда строка «=» идёт сразу за первой
    let merge-next = share-next and span == 1
    let line = anisotropy-format(head.at(0), 0)
    if span == 1 {
      cells.push(line)
    } else {
      cells.push(table.cell(rowspan: span, align: right + horizon, line))
    }
    // Столбцы домена -- с 1-го по 4-й: азимут падения, № домена, № системы, угол падения
    for j in range(span) {
      let row = rows.at(i + j)
      let rowspan = if j == 0 and merge-next { 2 } else { 1 }
      for k in range(1, 5) {
        if rowspan > 1 {
          cells.push(table.cell(rowspan: rowspan, align: right + horizon, anisotropy-format(row.at(k), k)))
        } else {
          cells.push(anisotropy-format(row.at(k), k))
        }
      }
      cells.push(anisotropy-format(row.at(5), 5))
    }
    i += span
    // Блок линии с общими доменами («=»): домены берутся из первой строки
    // предыдущего блока, выводятся столбец профильной линии и собственный
    // кажущийся угол каждой строки.
    if share-next {
      let eq-span = 1
      while i + eq-span < rows.len() and rows.at(i + eq-span).at(0) == "" { eq-span += 1 }
      let eq-line = anisotropy-format(rows.at(i).at(0), 0)
      if eq-span == 1 {
        cells.push(eq-line)
      } else {
        cells.push(table.cell(rowspan: eq-span, align: right + horizon, eq-line))
      }
      if not merge-next {
        for k in range(1, 5) { cells.push(anisotropy-format(head.at(k), k)) }
      }
      cells.push(anisotropy-format(rows.at(i).at(5), 5))
      for j in range(1, eq-span) {
        let row = rows.at(i + j)
        for k in range(1, 5) { cells.push(anisotropy-format(row.at(k), k)) }
        cells.push(anisotropy-format(row.at(5), 5))
      }
      i += eq-span
    }
  }
  cells
}

// Шапка таблицы: горизонтальные заголовки переносятся только по словам
// (перенос по слогам отключён), ширины столбцов подобраны под самый
// длинный заголовок «Спроецированный угол падения системы, °».
#figure(
  corp-table(
    columns: (1.3fr, 1fr, 1.05fr, 1fr,1.05fr, 1.35fr),
    align: right + top,
    table-align: "center",
    text-size: 10pt,
    body-inset: (x: 5pt, y: 4pt),
    header-hyphenate: false,
    [№/Азимут профильной линии, °], [Азимут падения системы трещин, °], [№ структурного домена], [№ системы трещин], [Истинный угол падения системы, °], [Спроецированный угол падения системы, °],
    ..anisotropy-cells(anisotropy-angles),
  ),
  caption: [Азимуты и углы падения систем трещин, принятые для учёта системной трещиноватости],
) <tab:anisotropy_angles>
]
Примечание: профильная линия №6 не пересекается с системами трещин с разницей азимутов падения менее 40$degree$, поэтому влияние направления трещин на устойчивость борта на данном разрезе не учитывается.